已知和相交于A、B两点,过A点作切线交于点E,连接EB并延长交于点C,直线CA交于点D,
(1)当点D与点A不重合时(如图1),证明:ED2=EB·EC;
(2)当点D与点A重合时(如图2),若BC=2,BE=6,求的直径长.
(1)证明详见解析;(2)
解析试题分析:(1)连接AB,在EA的延长线上取点F,由弦切角定理可得∠FAC=∠ABC,而∠FAC=∠DAE,(对顶角)证得∠ABC=∠DAE,然后内接四边形的性质证得∠ABC=∠ADE,即得∠DAE=∠ADE.所以EA=ED,由切割线定理可得,即.
(2)直线CA与⊙O2只有一个公共点,所以直线CA与⊙O2相切,由弦切角定理知:然后证明,即AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径.最后根据切割线定理证得AE的长.
试题解析:(1)连接AB,在EA的延长线上取点F,如图①所示.
∵AE是⊙O1的切线,切点为A,
∴∠FAC=∠ABC,.∵∠FAC=∠DAE,
∴∠ABC=∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角,
∴∠ABC=∠ADE,∴∠DAE=∠ADE.∴EA=ED,∵,∴
(2)当点D与点A重合时,直线CA与⊙O2只有一个公共点,
所以直线CA与⊙O2相切.如图②所示,由弦切角定理知:
∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径. 8分
∴由切割线定理知:EA2=BE·CE,而CB=2,BE=6,CE=8
∴EA2=6×8=48,AE=.故⊙O2的直径为. 10分
考点:1.弦切角定理;2. 切割线定理;
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知A、B、C三点的坐标分别为(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是线段AC上一点,BP交AO于点D,设三角形ADP的面积为S,点P的坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于点D,弦BE与CD、AC分别交于点M、N,且MN=MC
(1)求证:MN=MB;
(2)求证:OC⊥MN。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D,弦AD和BC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点E,F,点M在EF上,且∠BAD=∠BMF.
(1)求证:PA·PB=PM·PQ;
(2)求证:∠BMD=∠BOD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
(1)求证:AB2=AD·AE;
(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com