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如图,⊙为四边形的外接圆,且延长线上一点,直线与圆相切.

求证:

详见解析

解析试题分析:要证明,主要利用相似三角形.难点在找出对应的两个三角形.由,可证相似.利用圆内接四边形性质得,再由等弦对等角得,从而.
试题解析:证明:连结是圆的切线,∴. 2分
,∴. ∴ 4分
是四边形的外接圆,∴. 6分
. 8分
,∴. 10分
考点:圆内接四边形性质

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,分别为的边上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,AC的长为n,的长是关于的方程的两个根。

(1)证明:四点共圆;
(2)若,且,求所在圆的半径。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半径;(2)s1n∠BAP的值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知相交于A、B两点,过A点作切线交于点E,连接EB并延长交于点C,直线CA交于点D,
  
(1)当点D与点A不重合时(如图1),证明:ED2=EB·EC;
(2)当点D与点A重合时(如图2),若BC=2,BE=6,求的直径长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点.

(1)求证(2)求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.

(1)求∠ADF的度数;
(2)AB=AC,求AC∶BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD中,DF⊥AB,垂足为F,DF=3,AF=2FB=2,延长FB到E,使BE=FB.连结BD、EC,若BD∥EC,求△BCD和四边形ABCD的面积.

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