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    如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.

    求证：(1)CE＝DE；(2).

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC

    （1）求证：MN=MB；
    （2）求证：OC⊥MN。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

    (1)求证：PA·PB＝PM·PQ；
    (2)求证：∠BMD＝∠BOD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1＞r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．

    求证：AB∶AC为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (拓展深化)如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

    (1)证明：B、D、H、E四点共圆；
    (2)证明：CE平分∠DEF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．

    (1)求证：AB2＝AD·AE；
    (2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三角形ABC外接圆的半径为1，点M、N分别是边AB、AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．

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