精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,点为锐角的内切圆圆心,过点作直线的垂线,垂足为,圆与边相切于点.若,求的度数.

解析试题分析:可判断四点共圆,得,问题转化为求的度数,而,从而问题得以解决.
试题解析:由圆与边相切于点,得,因为,得
所以四点共圆,所以.                   5分

所以,由,得.     10分
考点:四点共圆,圆的性质的简单应用.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PABPCD,分别交圆O于点ABCD,弦ADBC交于点Q,割线PEF经过点Q交圆O于点EF,点MEF上,且∠BAD=∠BMF.

(1)求证:PA·PBPM·PQ
(2)求证:∠BMD=∠BOD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.

(1)求证:AB2=AD·AE;
(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知在△ABC中,ABACD是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点AC重合),延长BDE.

(1)求证:AD的延长线平分∠CDE
(2)若∠BAC=30°,△ABCBC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(1)若,求的值;
(2)若,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示, 为圆的切线, 为切点,的角平分线与和圆分别交于点.

(1)求证   (2)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.

(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.

(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形的外接圆为⊙是⊙的切线,的延长线与相交于点
求证:

查看答案和解析>>

同步练习册答案