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如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.

(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角,可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问,由于是平行四边形,所以,因为是圆的切线,所以,所以,又因为的中点,所以,所以符合等腰三角形的性质;第二问,在中先求,在中,求,在中,求.
试题解析:(Ⅰ)连接,则,因为四边形是平行四边形,所以,因为的切线,所以,可得,又因为的中点,所以,得,故.         (5分)
(Ⅱ)作点,则,由(Ⅰ)可知
.                   (10分)
考点:1.切线的性质;2.直角三角形的性质;3.求正弦函数的函数值.

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:是圆的切线.

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如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结于点.

(1)求证:
(2)求证:.

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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲  
如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点垂直交圆于点

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)设圆的半径为,延长于点,求外接圆的半径。

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(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

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