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    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  
    如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。

    （1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，，，又因为，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.

    （2）由（1），，，故是的中垂线，故，圆心为O，连接BO，则，，所以，故外接圆半径为.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (拓展深化)如图①所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．

    (1)求证：AB2＝AD·AE；
    (2)如图②所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

    （Ⅰ）求AM的长；
    （Ⅱ）求sin∠ANC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

    （1）求证：；
    （2）当时，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

    (1）求证：；
    (2)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
    求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，证明：

    （1）∽；
    （2）是☉的切线.

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