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    如图，四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，证明：

    （1）∽；
    （2）是☉的切线.

    （1）借助于两个三角形中两个角对应相等来加以证明。
    （2）利用切割线定理来得到证明

    解析试题分析：（1）根据题意，由于四边形是☉的内接四边形，不经过点，平分，经过点的直线分别交的延长线于点，且，根据同弧所对的圆周角相等，以及内角平分线的性质可知，那么对于三角形ABC,与三角形CDF中有两组角对应相等，B= D，A= C，得到∽；
    （2）根据相似的结论可知,同时，那么可知，，因此可知是☉的切线.
    考点：相似三角形，切线的证明
    点评：主要是考查了圆的内部的性质以及三角形相似的证明，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  
    如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
    (2) 求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图△为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．

    （Ⅰ）求证：、、、四点共圆；
    （Ⅱ）设，，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

    （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

    （Ⅰ）求边所在直线方程；
    （Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；
    （Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．

    （Ⅰ）证明：//；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在边长为1的等边△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，若A关于直线DE的对称点A1恰好在线段BC上，

    （1）①设A1B＝x，用x表示AD；②设∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
    （2）求AD长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.
    求证：（1）PA·PD=PE·PC； （2）AD=AE.

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