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如图,是圆上三点,的角平分线,交圆,过作圆的切线交的 延长线于.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)利用弦切角等于同弧所对的圆周角,角平分线线的性质求解;(Ⅱ)证明,的对应边成比例,再证,代换即得.
试题解析:(Ⅰ)是圆的切线,
为弦所对的圆周角,
的角平分线,
.                       (5分)
(Ⅱ)





故有.               (10分)
考点:圆的切线的性质,相似三角形.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC.求证:AC=2AD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结于点.

(1)求证:
(2)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲  
如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点垂直交圆于点

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)设圆的半径为,延长于点,求外接圆的半径。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接于点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.

(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

几何证明选讲.
如图,直线过圆心,交⊙,直线交⊙ (不与重合),直线与⊙相切于,交,且与垂直,垂足为,连结.

求证:(1);      
(2).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点轴上,点为线段的中点

(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.

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