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如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接于点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:.

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)连接,证明
(Ⅱ)证明,从而.
试题解析:(1)∵直线为圆的切线,切点为

       2分
为圆的直径,∴
          4分

              5分
(2)连接,由(1)得
,∴               8分
  ∴              10分
考点:1.证明三角形相似;2.同弧所对的圆心角和圆周角的关系.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,且直线PB分别与α、β相交于A、B,直线PD分别与α、β相交于C、D.

(1)求证:AC∥BD;
(2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且.求证:(1)D、E、C、F四点共圆;(2).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.

(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆上三点,的角平分线,交圆,过作圆的切线交的 延长线于.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,的直径,弦垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结并延长交于点.
⑴ 求证:四点共圆;
⑵ 求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,点上,平分,交于点.求证:为等腰直角三角形.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若⊙O的半径为交于点,且
为弧的三等分点,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知是圆的直径,是弦,,垂足为平分

(1)求证:直线与圆的相切;
(2)求证:

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