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    已知：如图，点在上，，平分，交于点．求证：为等腰直角三角形．

    详见解析.

    解析试题分析：先证为直径，再通过角的关系证明即可.
    试题解析：由，得为直径，所以．                 2分
    由同弧所对圆周角相等，得，同理．        4分
    又因为平分，所以．                       6分
    所以，故．                                8分
    从而，为等腰直角三角形．                                   10分
    考点：平面几何的证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知与圆相切于点,直径 ，连结交于点.

    (1)求证：；
    (2)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

    （Ⅰ）求证：AB∥DE；
    （Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：
    （Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；       （Ⅱ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    几何证明选讲.
    如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

    求证：(1);      
    (2).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
    且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

    （Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
    （Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.                       

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点M在菱形ABCD的BC边上，连结AM交BD于点E，过菱形ABCD的顶点C作CN∥AM，分别交BD、AD于点F、N，连结AF、CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．

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