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    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
    且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

    （Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
    （Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.                       

    （Ⅰ）见解析（Ⅱ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，点在上，，平分，交于点．求证：为等腰直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、
    为弧的三等分点，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证： ；
    （2）若AC=3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

    (1)求证:；
    (2)当时，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知是圆的直径，是弦，，垂足为，平分。

    （1）求证：直线与圆的相切；
    （2）求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

    （1）求证：圆心O在直线AD上；
    （2）求证：点C是线段GD的中点。

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