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    在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证： ；
    （2）若AC=3，求的值。

    （1）主要是利用圆的内接四边形的性质，结合相似来证明。
    （2）根据△PAB～BAD 的相似来得到长度的求解。

    解析试题分析：（1） 证明：连结BP，∵四边形ABCP内接于圆，

    ∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
    ∴△PCD～△BAD
    ∴
    又∵AB=AC
    ∴          （5分）
    （2）连结BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
    又∵四边形ABCP内接于圆 ∴∠ACB=∠APB
    从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
    ∴△PAB～BAD ∴   ∴
    又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）
    考点：平面几何中圆的性质运用
    点评：主要是考查了相似三角形以及圆内的几何性质的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

    (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
    (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：
    （Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；       （Ⅱ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

    （I）求证：DC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
    且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

    （Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
    （Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.                       

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．

    （1）若，，求的值；
    （2）若∥，求证：线段，，成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    选修4—1：几何证明选讲
    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
    如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

    （1）求证：是的中点；
    （2）求线段的长．

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