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    如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．

    （1）若，，求的值；
    （2）若∥，求证：线段，，成等比数列．

    （1） （2）先证∽

    解析试题分析：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得，
    又，∴ ∽，于是． ①
    设，，则由，得，即
    代入①，得．                           
    （Ⅱ）证明：由∥，得．
    ∵ ，∴ ．又，
    ∴ ∽，于是，故，，成等比数列．   
    考点：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．
    点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．

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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （Ⅰ）求证：BE＝2AD；
    （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若⊙O的半径为，与交于点，且、
    为弧的三等分点，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证： ；
    （2）若AC=3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是圆内接四边形，延长与的延长线交于点，且， .

    (1)求证:；
    (2)当时，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

    （1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知是圆的直径，是弦，，垂足为，平分。

    （1）求证：直线与圆的相切；
    （2）求证：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

    求证：（1）；
    （2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
    如图，在中，,平分交于点，点在上，．
    （1）求证：是△的外接圆的切线；
    （2）若，求的长．

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