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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明讲 如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.

求证:(1)
(2)AB2=BE•BD-AE•AC.

(1)连结AD所以∠ADB=90°又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆,∴∠DEA=∠DFA(2)由(1)知,BD•BE=BA•BF,又△ABC∽△AEF∴即:AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2

解析试题分析:(1) 连结AD
因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆
∴∠DEA=∠DFA
(2) 由(1)知,BD•BE=BA•BF
又△ABC∽△AEF

即:AB•AF=AE•AC
∴ BE•BD-AE•AC
=BA•BF-AB•AF
=AB(BF-AF)
=AB2
考点:平面几何证明
点评:与圆相关的证明角相等问题结合圆中的性质,圆中相等的角构成的相似三角形边的长度比例关系

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ)D、E、C、F四点共圆;       (Ⅱ)

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(2)若,求证:线段成等比数列.

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选修4—1:几何证明选讲
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②求证:PM=PN;
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(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.

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(本小题满分10分)
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(1)证明四点共圆;
(2)求的大小.

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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,延长

(1)求证:的中点;
(2)求线段的长.

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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于
点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:
(Ⅰ)
(Ⅱ)

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