Question

如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

Answer 1

（I）见解析；（II）.

解析试题分析：（I）证明是△外接圆的直径，关键是证明，利用已知条件易于得到；在利用四点共圆，其对角互补即得证.
（II）通过连接明确四点的圆的直径为，得到；根据，得，从而将圆面积之比，转化成.
试题解析：（I）证明：∵为△外接圆的切线，∴，
∵，∴．

∵四点共圆，．
是△外接圆的直径；
（II）连接，
∴过四点的圆的直径为，由，得，
又
而
故过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值为，
.
考点：与圆相关的比例线段