练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

    (I)求证：四点共圆；
    （II)若切于，求证：.

    (I)四点共圆；（II).

    解析试题分析：(I)要证四点共圆，只需找出四边形中一组对角之和为，连接，则四边形分别内接于，则，而，故，从而四点共圆；（II)要证明，需要根据题中给定的角度相关关系解决，由（1）知四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，则,而切于，则弧所对的角与弦切角相等，故，得证.

    试题解析：证明：(I)如图，连接，四边形分别内接于，，又，，所以
    四点共圆；
    （II)四点共圆，，因为切于，，所以，得证.
    考点：1.四点共圆的证明；2.圆的平面几何性质应用.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在⊙O中，P是弦AB的中点，过点P作半径OA的垂线，垂足是点E.分别交⊙O于C、D两点.

    求证：PC·PD＝AE·AO.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.

    （1）求证：；
    （2）求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

    (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
    (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

    （1）求证：；
    （2）当时，求的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；
    (Ⅱ)若,求长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案