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    如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

    详见解析

    解析试题分析：连接，先利用题中条件求出 ，然后利用弦切角定理证明
    .
    试题解析：如下图所示，连接，由于，，
    又，故为等腰直角三角形，且，            4分
    因为切圆于点，由弦切角定理知，              6分
    .                  10分

    考点：等腰三角形、弦切角定理

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC

    求证：（1）；（2）

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    如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，己知为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，，交于另一点，与的另一交点为.

    (I)求证：四点共圆；
    （II)若切于，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （Ⅰ）求证：BE＝2AD；
    （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

    （Ⅰ）证明：四点共圆；
    （Ⅱ）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
    ⑴ 求证：、、、四点共圆；
    ⑵ 求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的内接四边形，，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：
    （Ⅰ）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

    （1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

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