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如图,的直径,弦垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结并延长交于点.
⑴ 求证:四点共圆;
⑵ 求证:.

(1)详见解析;(2)详见解析.

解析试题分析:(1)通过证明,证明四点共圆;(2)借助三角形相似和直角三角形的射影原理进行证明.
试题解析:(1)连结,则,又
,即
四点共圆.                                         (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知
相似可知:

,即.                 (10分)
考点:1.到四点共圆的证明;2.圆中三角形相似.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于EAD垂直CDDBC垂直CDCEF垂直ABF,连接AEBE.证明:

(1)∠FEB=∠CEB
(2)EF2AD·BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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如图,是圆的半径,且是半径上一点:延长交圆于点,过作圆的切线交的延长线于点.求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接于点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(Ⅰ)求证:△≌△
(Ⅱ)若,求长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证:
(Ⅰ)D、E、C、F四点共圆;       (Ⅱ)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,C、E为⊙O上的点,CA平分∠BAE,CF⊥AB, F是垂足,CD⊥AE,交AE延长线于D.

(I)求证:DC是⊙O的切线;
(Ⅱ)求证:AF.FB=DE.DA.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知PA是⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于 E点,F为CE上一点,且

(1)求证:A、P、D、F四点共圆;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的长。

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