如图，
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
（Ⅰ）
（II）
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如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆； （Ⅱ）
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如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．
（I）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．
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已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．
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如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
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；（II）转化为等积式，利用三角形相似来证明．
与圆相切于点
，
. 
，
，
． 
，
，
．
是圆的内接四边形，
，
，
∽
， 
，
． 
、
是圆
的半径，且
，
是半径
交圆
，过
.求证：
.
内接于⊙
,
,直线
切⊙
,弦
,
相交于点
.
≌△
；
,求
长.
切⊙
于点E，割线PBA交⊙
；
．