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已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC=AE·BD.

(1)根据梯形为等腰梯形推断出∠ABC=∠DCB,同时根据AB=CD,BC=CB,证明出△ABC≌△DCB.
(2)根据(1)中△ABC≌△DCB推断出∠ACB=∠DBC,同时根据AD∥BC和ED∥AC推断出∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB,进而根据相似三角形判定定理推断出△ADE∽△CBD,进而根据相似三角形的性质求得DE:BD=AE:CD,推断出DE•DC=AE•BD.

解析试题分析:证明:(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB
∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC
∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC  ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB
∴△ADE∽△CBD   ∴DE:BD=AE:CD,  ∴DE·DC=AE·BD.
考点:相似三角形
点评:本题主要考查了相似三角形的判定.考查了学生对基础知识的熟练掌握.

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