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已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点,交圆于点

(Ⅰ)求证:平分
(Ⅱ)求的长.

(1)证明过程详见解析;(2).

解析试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线平行、线线垂直的证明,证明角之间的相等关系以及四点共圆的证明及性质的应用,考查学生的转化能力与化归能力和推理论证能力.第一问,利用圆中的半径长都相等得出相等,而为圆的切线,所以,所以会得出,所以,最终得出相等,所以得出平分;第二问,利用第一问的结论,得出,而共圆,可得到相等,所以在中,分别求出,求出的长.
试题解析:(Ⅰ)连结,因为,所以,2分
因为为半圆的切线,所以,又因为,所以
所以,所以平分.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分
连结,因为四点共圆,,所以,8分
所以,所以.10分
考点:1.内错角相等;2.四点共圆;3.直角三角形中的计算.

练习册系列答案
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