已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交圆于点,.
(Ⅰ)求证:平分;
(Ⅱ)求的长.
(1)证明过程详见解析;(2).
解析试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线平行、线线垂直的证明,证明角之间的相等关系以及四点共圆的证明及性质的应用,考查学生的转化能力与化归能力和推理论证能力.第一问,利用圆中的半径长都相等得出和相等,而为圆的切线,所以,所以会得出,所以,最终得出与相等,所以得出平分;第二问,利用第一问的结论,得出,而共圆,可得到与相等,所以在与中,分别求出与,求出的长.
试题解析:(Ⅰ)连结,因为,所以,2分
因为为半圆的切线,所以,又因为,所以∥,
所以,,所以平分.4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,6分
连结,因为四点共圆,,所以,8分
所以,所以.10分
考点:1.内错角相等;2.四点共圆;3.直角三角形中的计算.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径 OA于E,过D的切线与BA的延长线交于M.
(1)求证:MD=ME;
(2)设圆O的半径为1,MD=,求MA及CE的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.
(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证:
(Ⅰ)D、E、C、F四点共圆; (Ⅱ)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,圆O的直径AB=4,C为圆周上一点,BC=2,过C作圆O的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆O交于点D,E,求线段AE的长.
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