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如图,已知Rt△ABC的周长为48 cm,一锐角平分线分对边为3∶5两部分.

(1)求直角三角形的三边长;
(2)求两直角边在斜边上的射影的长.

(1) 20 cm,12 cm,16 cm   (2)cm, cm

解析解 (1)如图,设CD=3x,BD=5x,

则BC=8x,
过D作DE⊥AB,
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知,
DE=3x,BE=4x,
∴AE+AC+12x=48,
又AE=AC,
∴AC=24-6x,AB=24-2x,
∴(24-6x)2+(8x)2=(24-2x)2
解得:x1=0(舍去),x2=2,
∴AB=20,AC=12,BC=16,
∴三边长分别为:20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F点,∴AC2=AF·AB,
∴AF= (cm);
同理:BF= (cm).
∴两直角边在斜边上的射影长分别为cm, cm.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在锐角三角形ABC中,D 为C在AB上的射影,E 为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足
 
(1)证明:(2)若AD=2,CD=3.DB=4,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,PA、PB是圆O的两条切线,A、B是切点,C是劣弧AB(不包括端点)上一点,直线PC交圆O于另一点D,Q在弦CD上,且求证:

(1);(2)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.

(1)求证:AD是⊙O的切线.
(2)若AC=6,求AD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E.

(1)求的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC

求证:(1);(2)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知平面α∥平面β,点P是平面α、β外一点,且直线PB分别与α、β相交于A、B,直线PD分别与α、β相交于C、D.

(1)求证:AC∥BD;
(2)如果PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点,交圆于点

(Ⅰ)求证:平分
(Ⅱ)求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.

(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.

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