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如图,圆与圆内切于点,其半径分别为,圆的弦交圆于点不在上),求证:为定值。

见解析

解析试题分析: 由弦切角定理可得为定值。
考点:圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质。
点评:简单题,平面几何选讲问题,难度一般不大。本题主要考查弦切角定理即三角形相似的知识。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.

(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

几何证明选讲.
如图,直线过圆心,交⊙,直线交⊙ (不与重合),直线与⊙相切于,交,且与垂直,垂足为,连结.

求证:(1);      
(2).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结. (1) 求证:
(2) 求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.                       

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图△为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点边的中点,连交圆于点

(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)设,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点轴上,点为线段的中点

(Ⅰ)求边所在直线方程;
(Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;
(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.

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(本小题满分10分)
如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M,AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于HH,

求证:(1)EF⊥AB         (2)OH=ME

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