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如图,四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(1)若,求的值;
(2)若,证明:.

(1);(2)证明过程详见解析.

解析试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,利用四点共圆得相等,再证明相似,得出边的比例关系,从而求出的值;第二问,利用已知得到边的关系,又因为为公共角,所以得出相似,从而得出相等,根据四点共圆得与相等相等,通过转化角,得出相等,从而证明两直线平行.
试题解析:⑴四点共圆,
,又为公共角,
 ∴

.   6分 
,       

,    


四点共圆,
.       10分
考点:1.四点共圆的性质;2.相似三角形的证明.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,DE分别为△ABCABAC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于FG两点,若CFAB,证明:
 
(1)CDBC
(2)△BCD∽△GBD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,

(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE相交于F,求的值.

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如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D.

(1)证明:DBDC
(2)设圆的半径为1,BC,延长CEAB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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如图,点为锐角的内切圆圆心,过点作直线的垂线,垂足为,圆与边相切于点.若,求的度数.

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如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.,OE交AD于点F.

(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若,求的值.

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如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点的中点,连结并延长与相交于点,延长的延长线相交于点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:是圆的切线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的直径,在圆上,的延长线交直线于点 求证:
(Ⅰ)直线是圆的切线;
(Ⅱ) 

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