如图,四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.
(1)若,,求的值;
(2)若,证明:.
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如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
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(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4,AF=3,求FG的长.
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如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
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如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.,OE交AD于点F.
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若=,求的值.
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如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:是圆的切线.
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