Question

6．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

分析 （1）根据直线参数方程的几何意义得出；
（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义求解．

解答 解：（1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（2）曲线C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
把直线的参数方程代入$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$得21t²+4（4$\sqrt{3}$+9）t-92=0．
∴t₁t₂=-$\frac{92}{21}$．
∴|PA||PB|=|t₁t₂|=$\frac{92}{21}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．