Question

17．若函数f（x）=（a+2）x³-ax²+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为y=8x+4．

Answer 1

分析 由奇函数的定义可得f（-x）=-f（x），求得a=0，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=（a+2）x³-ax²+2x为奇函数，
可得f（-x）=-f（x），即有-（a+2）x³-ax²-2x=-（a+2）x³+ax²-2x，
可得a=0，f（x）=2x³+2x，
f（x）的导数为f′（x）=6x²+2，
可得y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线斜率为6+2=8，切点为（-1，-4），
即有y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程为y+4=8（x+1），
即为y=8x+4．
故答案为：y=8x+4．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查奇函数的定义的运用，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于中档题．