Question

7．若x，y都是区间[0，$\frac{π}{2}$]内任取的实数，则使得y＜cosx的取值的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{{π}^{2}}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{{π}^{2}}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式，结合积分的应用求出对应的面积即可得到结论．

解答 解：此题为几何概型，事件A的度量为函数y=cosx的图象在[0，$\frac{π}{2}$]内与x轴围成的图形的面积，
即${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
则事件A的概率为P（A）=$\frac{1}{\frac{π}{2}•\frac{π}{2}}$=$\frac{4}{{π}^{2}}$，
故选A

点评 本题主要考查几何概型的概率计算以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的求解方法．