Question

9．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3≤2x+y≤9\\ x-y+3≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为12．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}3≤2x+y≤9\\ x-y+3≥0\\ y≥0\end{array}\right.$对应的平面区域（阴影部分），
由z=x+3y，得y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
经过点A时，直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=9}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即A（2，5）．
此时z的最大值为z=2+2×5=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．