Question

4．如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是$\frac{1}{3}$，则小狗图案的面积是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{8π}{3}$
• D． $\frac{16π}{3}$

Answer 1

分析 圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是$\frac{1}{3}$，可得P=$\frac{{S}_{小狗图案}}{{S}_{圆}}$=$\frac{1}{3}$，即可得出结论．

解答 解：圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是$\frac{1}{3}$，
∴P=$\frac{{S}_{小狗图案}}{{S}_{圆}}$=$\frac{1}{3}$，
又∵S_圆=16π，
∴S_小狗图案=$\frac{16}{3}$π，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及圆面积之间的关系．