Question

13．已知x²+x+1=0求下列有理式的值．
（1）x²+x^-2；
（2）x³+x^-3，
（3）x⁴+x^-4．

Answer 1

分析 （1）由已知得x+$\frac{1}{x}$=-1，从而利用x²+x^-2=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，能求出结果．
（2）由x³+x^-3=（x+x^-1）（x²-2+x^-2），能求出结果．
（3）由x⁴+x^-4=（x²+x^-2）²-2，能求出结果．

解答 解：（1）∵x²+x+1=0，x=0不是它的根，
∴x+1+$\frac{1}{x}$=0，∴x+$\frac{1}{x}$=-1，
∴x²+x^-2=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=1-2=-1．
（2）x³+x^-3=（x+x^-1）（x²-2+x^-2）
=-1×（-1-2）=3．
（3）x⁴+x^-4=（x²+x^-2）²-2=-1．

点评 本题考查代数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式性质、运算法则的合理运用．