Question

5．现给出以下结论：
①在等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，则a₃=5；
②在等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，则a₃=±4；
③若等比数列{a_n}的公比q＞1，则数列{a_n}单调递增；
④等差数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{-5{n}^{2}+56n}{12}$（n∈N^•），则S_n取最大值时n的值为5．
其中正确的结论的个数为（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 利用等差数列、等比数列的通项与性质，判断①②；列举反例，判断③；利用配方法，判断④即可．

解答 解：①在等差数列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，则d=$\frac{8-2}{5-1}$=$\frac{3}{2}$，a₃=a₁+2d=5，正确；
②在等比数列{a_n}中，若a₁=2，a₅=8，则a₃²=a₁a₅=16，∵a₁，a₃，a₅同号，∴a₃=4，不正确；
③等比数列-1，-2，-4，…，满足公比q=2＞1，但{a_n}不是递增数列，不正确；
④等差数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{-5{n}^{2}+56n}{12}$=-$\frac{5}{12}$$（n-\frac{28}{5}）^{2}$+$\frac{196}{15}$（n∈N^•），则S_n取最大值时n的值为6，不正确．
故选：D．

点评 本题考查等差数列、等比数列的通项与性质，考查等比数列的单调性、等差数列的求和，知识综合性强．