Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（cosθ-2sinθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{4sinθ-2cosθ}{2sinθ+cosθ}$的值为$-\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共线求出关系式，然后求解表达式的值即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（cosθ-2sinθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
可得：cosθ-2sinθ=2sinθ，即tanθ=$\frac{1}{4}$．
则$\frac{4sinθ-2cosθ}{2sinθ+cosθ}$=$\frac{4tanθ-2}{2tanθ+1}$=$\frac{1-2}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{2}{3}$．
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．