Question

11．某独立重复实验中事件A每次发生的概率为0.6，现实验做了24次，则A发生14或15次的概率最大．

Answer 1

分析 由条件利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，根据A发生k次的概率最大，求得k的值，可得结论．

解答 解：设A发生k次的概率最大，则由$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{24}^{k}{{•0.6}^{k}{•0.4}^{24-k}≥C}_{24}^{k-1}{•0.6}^{k-1}{•0.4}^{25-k}}\\{{C}_{24}^{k}{{•0.6}^{k}{•0.4}^{24-k}≥C}_{24}^{k+1}{•0.6}^{k+1}{•0.4}^{23-k}}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{k≤15}\\{k≥14}\end{array}\right.$，
故k=14，或 k=15，即A发生14次或15次的概率最大，
故答案为：14或15．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．