Question

1．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$，若z=x+2y的最大值是6，则z的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$的平面区域，再根据目标函数z=x+2y的最大值是6，求出点的横坐标即可．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≤a\\ y≤2\\ x+y≥2\end{array}\right.$的平面区域如下图：
∵目标函数z=x+2y的最大值是6，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{y=2}\end{array}\right.$，可得A（2，2）．
∴当x=2，y=2时，Z取最大值6，
A（2，2）在直线x=a上，可得a=2，
故选：A．

点评 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．