Question

现有等腰三角形纸片ABC，∠A=90°，BC=2，按图示方式剪下两个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：设BD=x，CF=y，建立面积关系，然后利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：设BD=x，CF=y，
则GD=DE=x，FH=EF=y，且BD+DE+EF+FC=2，
即2x+2y=2，则x+y=1，y=1-x，（0＜x＜1），
则两个正方形的面积之和S=x²+y²=x²+（1-x）²=2（x-

1

2

）²+

1

2

，
则当x=

1

2

时，面积S=2（x-

1

2

）²+

1

2

取得最小值

1

2

，
故选：C

点评：本题主要考查函数最值的应用，设出变量，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．