Question

如图是半径为4的半圆A与它的内切半椭圆（长半轴长为4，短半轴长为3），AD为半圆的半径，且交半椭圆于点C．现AD绕着A点从AB所在的位置逆时针以1弧度/秒的速度旋转，设圆弧BD与AD、AB围成的面积为y，椭圆弧BC与AC、AB所围成的面积为x，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：因为函数关系式不好求，所以可利用函数图象的变化趋势与AD绕A旋转的过程中，两个面积之间的相对变化关系来解决．

解答： 解：如图，当AD绕着点A从B点沿着半圆弧逆时针匀速转到E的过程中，单位时间内扇形ABD的面积变化量不变，但单位时间内曲边三角形ABC的面积的增量越来越小，到AD转到与EB垂直时最小，也就相当于在单位时间内，扇形的面积相对于曲边三角形ABC的面积“增量”增大的越来越快，也就相当于扇形ABD之面积y相对于曲边三角形ABC的面积x增加的越来越快，到AD转到与EB垂直时最快，则y关于x的函数图象从O开始，自左向右，从“平缓”逐渐变得“陡峭”，到AD转到与EB垂直时最“陡”．当AD从与EB垂直
转到AE位置时，y随着x的变化趋势和刚才正好相反，其图象又逐渐从“陡峭”变得“平缓”．
故选B

点评：这个题的解析式不容易求出来，实际上考查的是，函数图象的变化趋势与实际问题的量的变化之间的关系，主要是看他们在相同的时间差相对变化的快慢．