Question

如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，P_i（i=1，2，…，7）是小正方形的其余顶点，则

AB

•

APi

（i=1，2，…，7）的不同值的个数为（　　）

• A、7
• B、5
• C、3
• D、1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：建立适当的平面直角坐标系，利用坐标分别求出数量积，由结果可得答案．

解答： 解：如图建立平面直角坐标系，
则A（0，0），B（0，2），P₁（0，1），P₂（1，0），P₃（1，1），P₄（1，2），P₅（2，0），P₆（2，1），P₇（2，2），
∴

AB

=(0，2)，

AP1

=（0，1），

AP2

=（1，0），

AP3

=（1，1），

AP4

=（1，2），

AP5

=（2，0），

AP6

=（2，1），

AP7

=（2，2），
∴

AB

•

AP1

=2，

AB

•

AP2

=0，

AB

•

AP3

=2，

AB

•

AP4

=4，

AB

•

AP5

=0，

AB

•

AP6

=2，

AB

•

AP7

=4，
∴

AB

•

APi

（i=1，2，…，7）的不同值的个数为3，
故选C．

点评：本题考查平面向量的数量积运算，属基础题．