Question

下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜m＜n＜1；
③若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；
④命题“在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要条件；
⑤命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由奇函数图象的对称性结合y=|f（x）|判断①；利用换底公式及对数的运算性质判断②；由已知的等式求出函数的周期判断③；由正切函数的单调性及绝对值的性质判断④；直接写出特称命题的否定判断⑤．

解答： 解：对于①，若y=f（x）是奇函数，则其图象关于原点中心对称，
则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，
故命题①为真命题；
对于②，由log_m3＜log_n3＜0，得

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，
∴lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，
故命题②为假命题；
对于③，∵函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，即f(x+4)=

1

f(x)

，
∴f(x+8)=

1

f(x+4)

=

1

1 f(x)

=f(x)，
∴8是函数f（x）的一个周期．
故命题③为真命题；
对于④，在斜△ABC中，tanA，tanB均存在，
若A，B均为锐角，A＞B?|tanA|＞|tanB|，
若A为钝角B为锐角，
∵A+B＜π，
∴B＜π-A?tanB＜tan（π-A）=-tanA，即|tanA|＞|tanB|，
∴在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要条件，
故命题④正确；
对于⑤，∵命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，
∴命题⑤为假命题．
∴正确命题的个数是3．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，对命题④的判断体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．