△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c．已知A.B.C成等差数列.且cosAsinC=3-14.求内角C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A，B，C成等差数列，且cosAsinC=

-1

，求内角C．

考点：两角和与差的正弦函数,等差数列的性质

专题：三角函数的求值,解三角形

分析：由已知易得A+C=120°，结合已知和三角函数公式可得A-C=30°，联立可得C值．

解答： 解：∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=180°
∴B=60°，A+C=120°，①
∴sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC
=sinAcosC+cosAsinC-2cosAsinC
=sin（A+C）-2cosAsinC
=

-2×

-1

∴A-C=30°，②
由①②解得C=45°

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及等差数列和解三角形，属中档题．

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A、

B、

C、

D、

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A、

B、

C、

D、

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．
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an+an+2

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