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    （2012•青州市模拟）若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是
    （-∞，0）
    （-∞，0）
    ．
    分析：先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围
    解答：解：∵f′（x）=3ax2+
    1
    x
      （x＞0）
    ∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
    ∴f′（x）=3ax2+
    1
    x
    =0有正解
    即a=-
    1
    3x3
    有正解，∵-
    1
    3x3
    ＜0
    ∴a＜0
    故答案为（-∞，0）
    点评：本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ③若m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑥满足条件AC=
    		3
    ，∠B=60°    ，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的个数是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ） 若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m2
    +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
    4
    5
    ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
    ξ 0 1 2 3
    p
    2
    45
    		 a d
    8
    45
    （1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
    （2）求p，q的值；
    （3）求数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi（1≤i≤8），在如图所示的程序框图中，
    .
    		x
    是这8个数据中的平均数，则输出的S2的值为
    15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）若复数
    a-3i1+2i
    (a∈R，i为虚数单位)    是纯虚数，则实数a=
    6
    6
    ．

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