【题目】已知线段的端点
的坐标是
,端点
在圆
上运动.
(Ⅰ)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设圆与曲线
的两交点为
,求线段
的长;
(Ⅲ)若点在曲线
上运动,点
在
轴上运动,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)设点的坐标为
,点
的坐标为
,根据
点坐标,和点
是线段
的中点,得
,
,再由点
在圆
上运动,求得点
的轨迹方程,进而可求得点点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)由两圆的方程,相减得到直线的方程,根据圆的弦长公式,即可求解
的长;
(Ⅲ)根据圆的性质得
,由
为
关于
轴的对称点,进而可求得
的最小值,即可得到
的最小值。
试题解析:
(Ⅰ)设点的坐标为
,点
的坐标为
,由于点
的坐标为
,
且点是线段
的中点,所以
,
于是有,
①
因为点在圆
上运动,
所以点的坐标满足方程
即: ②
把①代入②,得
整理,得
所以点的轨迹
的方程为
.
(Ⅱ)圆与圆
的方程
相减得:
由圆的圆心为
,半径为1,且
到直线
的距离
则公共弦长
(Ⅲ)是以
为圆心,半径
的圆
是以
为圆心,半径
的圆
所以
①
当且仅当在线段
且
在线段
上时,取等号.
设为
关于
轴的对称点
则代入①式得:
当且仅当共线时,取等号.
所以的最小值为
.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足Sn=2an﹣2;数列{bn}的前n项和为Tn , 且满足b1=1,b2=2, .
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得 恰为数列{bn}中的一项?若存在,求所有满足要求的bn;若不存在,说明理由.
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【题目】经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第天的销售价格(单位:元/件)为
,第
天的销售量(单位:件)为
(
为常数),且在第20天该商品的销售收入为1200元(
).
(Ⅰ)求的值,并求第15天该商品的销售收入;
(Ⅱ)求在这30天中,该商品日销售收入的最大值.
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【题目】已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满
足:
(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;
(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值
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【题目】集合由满足以下性质的函数
组成:①
在
上是增函数;②对于任意的
,
.已知函数
,
.
(1)试判断,
是否属于集合
,并说明理由;
(2)将(1)中你认为属于集合的函数记为
.
(ⅰ)试用列举法表示集合;
(ⅱ)若函数在区间
上的值域为
,求实数
的取值范围.
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【题目】为了绿化城市,要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,如图所示,另外,△AEF内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应如何设计才能使草坪面积最大?
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【题目】已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;
命题q:函数f(x)=lg[x2﹣2(m+1)x+m(m+1)]的定义域为R,
若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
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