Question

【题目】已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满

足:

(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;

(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值

Answer 1

【答案】（I）见解析；（II）当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．

【解析】试题分析：（1）通过S＝f (t)·g(t)求出函数的解析式．

（2）利用函数的解析式，通过求1≤t≤10和11≤t≤20两段上函数的最大值．从而得函数的最大值.

试题解析：（I）由题意知，S＝f (t)·g(t)＝

（II）当1≤t≤10，tN*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2 t2＋20t＋1200＝－2 (t－5)2＋1250．

因此，当t＝5时，S最大值为1250；

当11≤t≤20，tN*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，

因此，当t＝11时，S最大值为285．

综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．