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    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．

     (1)求证：AB1⊥面A1BD；

    (2)求二面角A－A1D－B的正弦值；

     

     

     

    【答案】

    (1)取中点，连结．

    为正三角形，．

    正三棱柱中，

    平面平面，

    平面．--------------------------------------2分

    连结，

    在正方形中，分别为

    的中点，

    ，----------------------------------------------4分

    ．在正方形中，，

    平面．----------------------------------------6分

    (2)设与交于点，在平面中，作于，连结，

    由(Ⅰ)得平面．，

    为二面角的平面角．----------------------8分

    在中，由等面积法可求得，又，

    ．

    所以二面角的正弦大小 

    【解析】略

     

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    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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