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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程．
    （Ⅰ）由题意知：e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ，a-c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．
    故椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    （1）若l⊥x轴，可设H（x0，0），因OA⊥OB，则A（x0，±x0）．由
    x02
    4
    +
    x02
    3
    =1    ，得
    x20
    =
    12
    7
    ，即H(±
    12
    7
    ，0)    ．
    若l⊥y轴，可设H（0，y0），同理可得H(0，±
    12
    7
    )    ．
    （2）当直线l的斜率存在且不为0时，设l：y=kx+m，
    由
    y=kx+m
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
    则x1+x2=-
    8km
    3+4k2
    ，x1x2=
    4m2-12
    3+4k2
    ．y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=
    3m2-12k2
    3+4k2
    ．由OA⊥OB，知x1x2+y1y2=0．故 
    4m2-12
    3+4k2
    +
    3m2-12k2
    3+4k2
    =0    ，即7m2=12（k2+1）（记为①）．
    由OH⊥AB，可知直线OH的方程为y=-
    1
    k
    x    ．联立方程组
    y=kx+m
    y=-
    1
    k
    x
    ，得 
    k=-
    x
    y
    m=
    x2
    y
    +y
    （记为②）．将②代入①，化简得x2+y2=
    12
    7
    ．综合（1）、（2），可知点H的轨迹方程为x2+y2=
    12
    7
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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