Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若使|f（x1）﹣g（x2）|=2成立x1 ， x2的满足 ，则φ的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移 个单位后得到函数g（x）的图象，

则g（x）=cos2（x+φ）=cos（2x+2φ），

由|f（x1）﹣g（x2）|=2，得|cos2x1﹣cos（2x2+2φ）|=2，

则必有cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，或cos2x1=﹣1，cos（2x2+2φ）=1，

根据对称性不妨设cos2x1=1且cos（2x2+2φ）=﹣1，

则2x1=2k1π，2x2+2φ=2k2π+π，

即x1=k1π，x2= ﹣φ+k2π，

则x1﹣x2=（k1﹣k2）π+φ﹣ ，

∵0＜φ＜ ， ，

∴|x1﹣x2|=|（k1﹣k2）π+φ﹣ |=|（k2﹣k1）π+ ﹣φ|，

则当k1=k2时， ﹣φ= ，即φ= ，

故选：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．