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    【题目】如图，直角中，，，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将折起至，且.

    （1）求四棱锥的体积；

    （2）求证：平面平面ACF.

    【答案】（1） （2）证明见解析

    【解析】

    （1），折叠过程中保持与平面垂直，因此只要作于M，就可证是四棱锥的高，通过计算可得体积；

    （2）取AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，可证，再证平面ACF，然后可得另一线面垂直，从而有面面垂直．

    （1）解：作于M，∵中位线，，，，∴平面CEF，∴，，∴平面ACED.

    又，∴，∴，

    （2）证明：设AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，则，又，

    ∴是平行四边形

    ，是中点，则，

    又由（1）得平面，平面，∴，

    ，∴平面ACF，

    ∴平面ACF，又平面ADF，

    ∴平面平面ACF.

    练习册系列答案
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    【题目】已知集合，集合，，满足.

    ①每个集合都恰有5个元素

    ②

    集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则 的值不可能为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

    （1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

    周光照量（单位：小时）

    光照控制仪最多可运行台数

    3

    2

    1

    若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

    附：相关系数公式，参考数据，．

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    【题目】已知设函数.

    （1）若，求极值；

    （2）证明：当，时，函数在上存在零点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注：1丈尺）（ ）

    A.1946立方尺B.3892立方尺C.7784立方尺D.11676立方尺

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.

    （1）试估计该产品收益率的中位数；

    （2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：

    售价（元）

    25

    30

    38

    45

    52

    销量（万份）

    7.5

    7.1

    6.0

    5.6

    4.8

    根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；

    （3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.

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    【题目】如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

    （1）求证：平面ABC；

    （2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知动直线：与轴交于点，过点作直线，交轴于点，点满足，的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）已知点，点，过作斜率为的直线交于，两点，延长，分别交于，两点，记直线的斜率为，求证：为定值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2＝1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若P与O重合，SP＝r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，SP＝AP的长度（如图）．

    （1）直线2x+2y+1＝0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____；

    （2）若线段MN上存在点T，使得：

    ①点T在⊙O内；

    ②点P∈线段MN，都有ST≥SP成立．则线段MN的最大长度为_____．

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