Question

在等差数列{a_n}中，S₄=4，S₈=12，则a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的值是（ ）
A．16
B．10
C．12
D．20

Answer 1

【答案】分析：在等差数列中，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列，由此利用S₄=4，S₈=12，能求出a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂的值．
解答：解：在等差数列{a_n}中，设a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=x，则x=S₁₂-S₈，
∵S₄=4，S₈=12，且S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈构成等差数列，
∴S₄=4，S₈-S₄=8，S₁₂-S₈=x构成等差数列，
∴2×8=4+x，解得x=12．
故选C．
点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，解题的关键是在等差数列中，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差数列．