已知曲线y=x2+alnx上任意一点处的切线的斜率为k.若k的最小值为4.则此时切点的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知曲线y=x²+alnx（a＞0）上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值为4，则此时切点的坐标为

．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求得最小值，求得a的值，进一步求得切点坐标．

解答： 解：由y=x²+alnx，得y′=2x+

（x＞0），
又∵a＞0，
∴k=2x+

≥2

2x•

，
当且仅当2x=

，即x=

时上式等号成立．
由2

=4，得a=2．
此时x=1，y=1²+2ln1=1．
∴k取最小值为4时的切点的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求函数的最值，是中档题．

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．

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①判断g（x）在区间[1，4]上的单调性，并写出g（x）在区间[1，4]上的最小值和最大值；
②阅读下面题目及解法：
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．

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