Question

曲线y=

1

3

x3+x在点(1，

4

3

)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x₀，y₀）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．

解答：解：若y=

1

3

x³+x，则y′|_x=1=2，即曲线y=

1

3

x3+x在点(1，

4

3

)处的切线方程是y-

4

3

=2(x-1)，它与坐标轴的交点是（

1

3

，0），（0，-

2

3

），围成的三角形面积为

1

9

，故选A．

点评：函数y=f（x）在x=x₀处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y-y₀=f′（x₀）（x-x₀）