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    曲线y=
    1
    3
    x3+x在点（1，
    4
    3
    ）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
     
    ．
    分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．
    解答：解：∵y=
    1
    3
    x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2
    在点（1，
    4
    3
    ）处的切线为：y=2x-
    2
    3
    与坐标轴的交点为：（0，
    2
    3
    ），（
    1
    3
    ，0）
    S=
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    1
    9
    ，
    故答案为：
    1
    9
    ．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．
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    4
    3
    )    处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
    A、
    1
    9
    B、
    2
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    1
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    2
    3
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    ．

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    曲线y=
    1
    3
    x3-x    在点(1， -
    2
    3
    )    处的切线斜率为
    0
    0
    ．

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